The universe is 4D?

This statement:

Little did they know that the universe is four dimensional and even the orbit of planets is an illusion produced when straight motion in a four dimensional space is projected into three dimensions (or something).

immediately reminded me about projective geometry which is one of the most beautiful systems of mathematics.

So the universe is 4D? I don’t know. But if it was true then we could use the concepts of projective geometry to interpret something interesting.

Continue reading “The universe is 4D?”

Hình học xạ ảnh (P.2)

Phần 1

Ở phần trước, tôi đã hỏi bạn về hệ thống Dog Cat mà nếu thỏa mãn hai tiên đề căn bản, thì có được gọi là projective geometry hay không? Thực ra thì danh sách đầy đủ các tiên đề của projective geometry như sau:

  • Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
  • Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một điểm.
  • Mỗi đường thẳng chứa ít nhất 3 điểm.
  • Không có một đường thẳng nào chứa hết tất cả các điểm của mặt phẳng.

Dĩ nhiên, bất kể thứ gì trên đời bao gồm Dog Cat, nếu chúng thỏa mãn hệ thống tiên đề trên, thì đều gọi là projective geometry được. Bạn có thể hỏi: suy diễn như thế phỏng có ích gì? Đang hình dung điểm, đường thẳng rất quen thuộc, sao phải chuyển sang Dog Cat? Tất nhiên là tôi có lý do rồi.

Continue reading “Hình học xạ ảnh (P.2)”

Hình học xạ ảnh (P.1)

Hình học xạ ảnh (projective geometry) ám ảnh tôi trong suốt một thời gian dài. Đó là vào khoảng cuối năm 2011, khi mà OpenGL ES 2.0 trở nên thịnh hành trên những game cho thiết bị di động. Hệ điều hành iOS của Apple bắt đầu hỗ trợ OpenGL ES 2.0 từ iOS 5.0, còn phía Android là bắt đầu từ Android 2.2 (Froyo). Vì tính chất công việc, tôi bắt buộc phải cập nhật kiến thức để theo kịp công nghệ.

Continue reading “Hình học xạ ảnh (P.1)”