Giải bài 6 IMO 2009

Bài 6 trong kỳ thi Vô địch toán quốc tế 2009 (tổ chức tại Đức) là một bài tổ hợp hết sức thú vị và cũng rất hại não.

Đề bài

Giả sử a1, a2, . . . , an là các số nguyên dương khác nhau từng cặp và M là tập hợp gồm n 1 số nguyên dương không chứa số s = a1 + a2 + · · · + an. Một con châu chấu nhảy dọc theo trục thực, xuất phát từ điểm 0 và tiến hành n bước nhảy về bên phải với độ dài các bước nhảy là a1, a2, . . . , an theo một thứ tự nào đó. Chứng minh rằng con châu chấu có thể chọn thứ tự các bước nhảy sao cho nó không bao giờ nhảy lên bất kỳ điểm nào thuộc M.

Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp

Continue reading “Giải bài 6 IMO 2009”

Advertisements

Bàn về bài 5 – Olympic toán quốc tế 2008

Từ khi rẽ hướng từ Toán sang Tin, tôi ko còn tập giải đề cuộc thi này, toàn quan tâm chuyện bên lề, nếu có giải thì cũng chỉ “cưỡi ngựa xem hoa” bài Tổ hợp.

Olympic Toán quốc tế năm nay được tổ chức tại thủ đô Madrid – Tây Ban Nha. Đoàn Việt Nam có thành tích rất cao, cả 7 thành viên đều đoạt huy chương, trong đó nổi bật là Hoàng Đức Ý đến từ Lam Sơn (Thanh Hóa) có điểm số cao nhất với tấm huy chương vàng. Sau 7 năm vắng bóng, Lam Sơn có sự trở lại đầy ấn tượng. Bản thân tôi ko lạ gì cái tên Hoàng Đức Ý, vài năm gần đây đọc báo Toán học Tuổi trẻ thấy đăng tên Ý ầm ầm.

Trở lại chủ đề chính, quả thực bài 5, bài tổ hợp năm nay khá thú vị:

Continue reading “Bàn về bài 5 – Olympic toán quốc tế 2008”